什么叫微积分?请用生活中通俗易懂的语言描述!谢谢,怎么解释呢
什么叫微积分?请用生活中通俗易懂的语言描述!谢谢?
(小石头尝试着来回答这个问题)
用生活中通俗易懂的语言描述微积分为:
微分:圆角的桌角的局部放大后近似于平直的,于是膝盖撞上去不会很痛;
积分:土豆的体积近似等于其切出来的土豆条按照长方体计算的体积之和,土豆条切的越细,越准确。
更具体的描述如下:
微积分分为微分和积分两部分,首先,我们来讨论什么是微分?
考虑下面的两个曲线,
某些生活经验(比如:膝盖不小心撞上去的感觉)告诉我们,两个曲线在A点处的特性不同:
蓝色曲线A点处是圆润的;
绿色曲线A点处是棱角的;
进一步,我们在两个曲线A点处用直尺画一条直线,然后放大A点附近的局部:
观察发现,随着局部的不断放大,两种特性的差异表现明显,在A点处圆润的 蓝色曲线 和 直线越来越 贴近,而A点处棱角的 绿色曲线 则和 直线 毫不相干。
蓝色曲线在A点处的表现,就是微分,具体的数学描述如下:
设 蓝色曲线的对应的函数是 f(x),A 点的 坐标是 (x, f(x)),则可以再 A 处做一个局部坐标 X'AY':
局部坐标 X'AY' 下,蓝色曲线的函数为:
Δf(Δx) = f(x + Δx) - f(x) ①
称其为 函数 f(x) 在 A 点处的变化率,而 直线的函数为:
l(Δx) = kΔx ②
其中 k 为常数,表示直线的斜率。
根据,上面的分析,我们知道 随着 Δx 的减小,Δf(Δx) 和 l(Δx) 越来越 贴近,也就是说,它们的差 Δf(Δx) - l(Δx) 也会越来越小。那么具体,如果描述 这种 贴近呢?