什么叫微积分?请用生活中通俗易懂的语言描述!谢谢,怎么解释呢

什么叫微积分?请用生活中通俗易懂的语言描述!谢谢?

(小石头尝试着来回答这个问题)

用生活中通俗易懂的语言描述微积分为:

微分:圆角的桌角的局部放大后近似于平直的,于是膝盖撞上去不会很痛;

积分:土豆的体积近似等于其切出来的土豆条按照长方体计算的体积之和,土豆条切的越细,越准确。

更具体的描述如下:

微积分分为微分和积分两部分,首先,我们来讨论什么是微分?

考虑下面的两个曲线,

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某些生活经验(比如:膝盖不小心撞上去的感觉)告诉我们,两个曲线在A点处的特性不同:

蓝色曲线A点处是圆润的;

绿色曲线A点处是棱角的;

进一步,我们在两个曲线A点处用直尺画一条直线,然后放大A点附近的局部:

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观察发现,随着局部的不断放大,两种特性的差异表现明显,在A点处圆润的 蓝色曲线 和 直线越来越 贴近,而A点处棱角的 绿色曲线 则和 直线 毫不相干。

蓝色曲线在A点处的表现,就是微分,具体的数学描述如下:

设 蓝色曲线的对应的函数是 f(x),A 点的 坐标是 (x, f(x)),则可以再 A 处做一个局部坐标 X'AY':

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局部坐标 X'AY' 下,蓝色曲线的函数为:

Δf(Δx) = f(x + Δx) - f(x) ①

称其为 函数 f(x) 在 A 点处的变化率,而 直线的函数为:

l(Δx) = kΔx ②

其中 k 为常数,表示直线的斜率。

根据,上面的分析,我们知道 随着 Δx 的减小,Δf(Δx) 和 l(Δx) 越来越 贴近,也就是说,它们的差 Δf(Δx) - l(Δx) 也会越来越小。那么具体,如果描述 这种 贴近呢?