曲线的渐近线怎么求
- 曲线的渐近线怎么求
- 曲线方程怎么算?有什么步骤
曲线的渐近线怎么求
设曲线 y=f(x)
如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0
则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。
求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。
扩展资料
渐近线:
一种是垂直渐近线:这种渐近线的形式为x=a
也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点,然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可。
另一种是斜渐近线:这种渐近线的形式为y=kx+b
反映函数在无穷远点的性态。先求k,k=limf(x)/x,再求b,b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大。
求曲线的渐近线当x→∞时,f(x)→c,则曲线y=f(x)有一水平渐近线y=c。曲线是微分几何学研究的主要对象之一。直观上,曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。
为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的,因为可能存在某些曲线,在某点切线的方向不是确定的,这就使得我们无法从切线开始入手,这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线,我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。
曲线方程怎么算?有什么步骤
定义在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线。
2求解步骤求曲线方程的步骤如下:
(1)建立适当的坐标系;
(2)用坐标(x,y)表示曲线上的任意一点;
(3)由题设条件列出符合条件的关系词f(x,y)=0;
(4)化简(3)中所列出的方程式;
(5)验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。
这五个步骤可简称为:建系、设点、列式、化简、验证
3求解方法①直接法
②定义法
③相关点法
④向量
完备每个方法
4等式性质基本性质1:等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式。
用字母表示为:若a=b,c为一个数或一个代数式。则:
(1)a+c=b+c
(2)a-c=b-c
基本性质2:等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
(3)若a=b,则b=a(等式的对称性)。
(4)若a=b,b=c则a=c(等式的传递性)。
5方程方程的定义
含有未知数的等式叫方程。
方程的分类
方程可分为:整式方程和分式方程。
整式方程:方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。
分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
方程的相关术语
方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据:1.移项; 2.等式的基本性质; 3.合并同类项; 4. 加减乘除各部分间的关系。
解方程的步骤:1.能计算的先计算; 2.转化——计算——结果
例如: 3x=5*6
3x=30
x=30/3
x=10
移项:把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,根据是等式的基本性质1。